5．已知奇函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，則f（2015）+f（2016）=2015．

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由條件可得f（3）=f（-3）+f（3）=0，f（x）+3=f（x+6），函數(shù)值呈等差數(shù)列關(guān)系，進(jìn)而求出結(jié)果．

解答 解：奇函數(shù)f（x），∴f（0）=0，
f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，f（6）=f（0）+3，
f（12）=f（6）+3=f（0）+3×2，
f（18）=f（12）+3=f（0）+3×3，
…
f（2016）=f（336×6+0）=336×3=1008
f（2015）=f（336×6-1）=336×3+f（-1）=1008-1=1007
∴f（2015）+f（2016）=2015．
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng) 考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)形狀的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在x0∈[0，+∞），使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有f（x）=3x2-f（-x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）+$\frac{1}{2}$＜3x，若f（m+3）-f（-m）≤9m+$\frac{27}{2}$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[-1，+∞）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{EP}$=$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EA}$．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形EAPB的面積最小時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，奇數(shù)列均是公比為q1等比數(shù)列，偶數(shù)列均是公比為q2等比數(shù)列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，a2，4=2（a1，1+a2，2）則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．d+q1+q2=a2，5
B．a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$
C．a1，2+a3，2+a5，2+…+a21，2=411-1
D．ai，j=$\left\{\begin{array}{l}（2j-1）{2^{1-i}}，j為正奇數(shù)\\（2j-1）{2^{i-1}}，j為正偶數(shù)\end{array}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=${（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^x}$-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)，函數(shù)y=f（x）-loga（x+2）（a＞1）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，4]B．（1，2）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料A（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．
（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截取？
（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+z}{1-z}$=i（i為虛數(shù)單位），則|z|等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E的離心率為$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)M（2，3）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積$\frac{1}{2}$的直線l1，l2．以橢圓E的右焦點(diǎn)C為圓心$\sqrt{2}$為半徑作圓，當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．

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