Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=-3；
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-44，求n的值．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列通項公式求出公差d，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由a₁=1，d=-1，求出S_n，再由數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-44，能求出n的值．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=-3，
∴a₅=1+4d=-3，
解得d=-1，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=1+（n-1）×（-1）=2-n．
（2）∵a₁=1，d=-1，
∴S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-1）$=$\frac{3n-{n}^{2}}{2}$，
∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-44，
∴$\frac{3n-{n}^{2}}{2}=-44$，
解得n=11或n=-8（舍），
∴n的值為11．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．