Question

7．在△ABC中，$BC=1，sinC=\sqrt{2}sinB$，若x=A是函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一個(gè)極值點(diǎn)，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分別求出A、B、C的值，得到三角形ABC是等腰直角三角形，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：∵x=A是函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（A）=cosA-sinA=0，
∴A=$\frac{π}{4}$，∴B+C=$\frac{3π}{4}$，
由sinC=$\sqrt{2}$sinB，得：sin（$\frac{3π}{4}$-B）=$\sqrt{2}$sinB，
解得：B=$\frac{π}{4}$，∴C=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AC=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．