Question

先把函數(shù)f(x)=sin(x-

π

6

)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="hn3trnx" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標不變），再把新得到的圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．當x∈(

π

4

，

3π

4

)）時，函數(shù)g（x）的值域為（　　）

• A、(-

  3

  2

  ，1]
• B、(-

  1

  2

  ，1]
• C、(-

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[-1，0）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由調(diào)價根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin（2x-

5π

6

），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得當x∈(

π

4

，

3π

4

)）時，函數(shù)g（x）的值域．

解答： 解：把函數(shù)f(x)=sin(x-

π

6

)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="pp7z99n" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
再把新得到的圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=g（x）=sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=sin（2x-

5π

6

） 的圖象．
當x∈(

π

4

，

3π

4

)）時，2x-

5π

6

∈（-

π

3

，

2π

3

），
故當2x-

5π

6

 趨于-

π

3

時，g（x）的最小值趨于-

3

2

，當2x-

5π

6

=

π

2

時，g（x）取得最大值為1，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．