20．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=8，|$\overrightarrow a$|=2，則|$\overrightarrow b$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．3D．4

分析 根據(jù)條件結(jié)合向量數(shù)量積的關(guān)系進(jìn)行化簡求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=8，|$\overrightarrow a$|=2，
∴$\overrightarrow a$2-$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=8，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$2-8=4-8=-4，
∵向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{2π}{3}$=-4，
則$-\frac{1}{2}$×2|$\overrightarrow b$|=-4，
則|$\overrightarrow b$|=4，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量模長的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式利用直接法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若過點(diǎn)A（m，4）與點(diǎn)B（1，m）的直線與直線x-2y+4=0平行，則m的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（　�。�
A．?x∈R，log2x＞0B．不存在x0∈R，使log2x0＞0
C．假命題D．真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|x•（2x-1）＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x∈R|0＜x＜$\frac{1}{2}$}B．{x∈R|$\frac{1}{2}$＜x＜1}C．{x∈R|0＜x＜1}D．{x∈R|x≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．研究函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問題：
①將f（2）、f（3）、f（5）按從小到大排列為f（5）＜f（2）＜f（3）；；
②函數(shù)g（x）=${x}^{\frac{1}{x}}$（x＞0）的最大值為e${\;}^{\frac{1}{e}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=xlnx+（2a-1）x-ax2-a+1，
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[1，+∞）時(shí)恒有f（x）≤0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且方程[f（x）]2-af（x）+2=0恰有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞）B．（2$\sqrt{2}$，3）C．（2，3）D．（2$\sqrt{2}$，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量K2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)K2＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)K2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)K2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān)，在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2 000人，經(jīng)計(jì)算得k=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析（　　）
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)
B．約有95%的打鼾者患心臟病
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)
D．約有99%的打鼾者患心臟病

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，高為h，若其側(cè)面積等于兩底面面積之和，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．$\frac{2}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$B．$\frac{1}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$C．$\frac{1}{r}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{h}$D．$\frac{2}{R}$=$\frac{1}{r}$+$\frac{1}{h}$

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