Question

8．一個圓臺上、下底面半徑分別為r、R，高為h，若其側(cè)面積等于兩底面面積之和，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． $\frac{2}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$
• B． $\frac{1}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$
• C． $\frac{1}{r}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{h}$
• D． $\frac{2}{R}$=$\frac{1}{r}$+$\frac{1}{h}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓的面積公式分別求出圓臺的上、下底面面積，再由側(cè)面面積等于兩底面面積之和，利用圓的側(cè)面積公式加以計算，可得出圓臺的母線長，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓臺的母線長為l，根據(jù)題意可得圓臺的上底面面積為S_上=πr²，圓臺的下底面面積為S_下=πR²，
∵圓臺的側(cè)面面積等于兩底面面積之和，
∴側(cè)面積S_側(cè)=π（r²+R²）=π（r+R）l，解之得l=$\frac{{r}^{2}+{R}^{2}}{r+R}$
∵l=$\sqrt{{h}^{2}+（R-r）^{2}}$
∴$\frac{{r}^{2}+{R}^{2}}{r+R}$=$\sqrt{{h}^{2}+（R-r）^{2}}$，
∴（$\frac{{r}^{2}+{R}^{2}}{r+R}$）²=h²+（R-r）²
∴$\frac{2}{h}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{r}$．
故選：A．

點評 本題給出圓臺的側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求母線關(guān)于兩底半徑的表達式．考查了旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）側(cè)面積的表面積，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．