Question

18．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角大小為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值，即可求出它們的夾角大�。�

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，
因為$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
所以$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即1²-1×$\sqrt{2}$×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
又θ∈[0，π]，
所以θ=$\frac{π}{4}$，
即$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．