【題目】已知函數f(x),g(x)=f(x)-a,
(1)討論函數g(x)的零點個數,并寫出相應的實數a的取值范圍;
(2)當函數g(x)有四個零點分別為x1,x2,x3,x4時,求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
【答案】(1)見解析; (2)-2<x1+x2+x3+x4≤.
【解析】
(1)利用兩個函數圖像的交點個數,來判定零點個數;
(2)結合函數圖像的特點,得出零點的特征及范圍.
(1)根據題意,g(x)=f(x)-a的零點的個數即y=f(x)與直線y=a交點的個數,
函數f(x)=的圖象如圖:
①當a<-3時,y=f(x)與直線y=a沒有交點,則函數g(x)沒有零點;
②當a=-3時,y=f(x)與直線y=a有1個交點,則函數g(x)有1個零點;
③當-3<a<0時,y=f(x)與直線y=a有2個交點,則函數g(x)有2個零點;
④當a=0或a>1時,y=f(x)與直線y=a有3個交點,則函數g(x)有3個零點;
⑤當0<a≤1時,y=f(x)與直線y=a有4個交點,則函數g(x)有4個零點;
(2)由(1)的結論,函數g(x)有四個零點分別為x1,x2,x3,x4時,必有0<a≤1,
設x1<x2<x3<x4,則有x1+x2,|lgx3|=|lgx4|,
若|lgx3|=|lgx4|,則x3x4=1,
又由1<x4≤10,則.
令,易知該函數在上單調遞增,所以 即2<x3+x4≤,
故-2<x1+x2+x3+x4≤.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).
(1)求通項公式an;
(2)設,為數列{bn}的前n項和,求正整數k,使得對任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;
(3)設,Rn為數列{cn}的前n項和,若對任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函數f(x)=·
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點的直線與拋物線相切,設第一象限的切點為.
(Ⅰ)證明:點在軸上的射影為焦點;
(Ⅱ)若過點的直線與拋物線相交于兩點,圓是以線段為直徑的圓且過點,求直線與圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com