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【題目】已知函數f(x),g(x)=f(x)-a,

(1)討論函數g(x)的零點個數,并寫出相應的實數a的取值范圍;

(2)當函數g(x)有四個零點分別為x1,x2,x3,x4時,求x1+x2+x3+x4的取值范圍.

【答案】(1)見解析; (2)-2<x1+x2+x3+x4.

【解析】

(1)利用兩個函數圖像的交點個數,來判定零點個數;

(2)結合函數圖像的特點,得出零點的特征及范圍.

(1)根據題意,g(x)=f(x)-a的零點的個數即y=f(x)與直線y=a交點的個數,

函數f(x)=的圖象如圖:

①當a<-3時,y=f(x)與直線y=a沒有交點,則函數g(x)沒有零點;

②當a=-3時,y=f(x)與直線y=a有1個交點,則函數g(x)有1個零點;

③當-3<a<0時,y=f(x)與直線y=a有2個交點,則函數g(x)有2個零點;

④當a=0或a>1時,y=f(x)與直線y=a有3個交點,則函數g(x)有3個零點;

⑤當0<a≤1時,y=f(x)與直線y=a有4個交點,則函數g(x)有4個零點;

(2)由(1)的結論,函數g(x)有四個零點分別為x1,x2,x3,x4時,必有0<a≤1,

設x1<x2<x3<x4,則有x1+x2,|lgx3|=|lgx4|,

若|lgx3|=|lgx4|,則x3x4=1,

又由1<x4≤10,則.

,易知該函數在上單調遞增,所以 即2<x3+x4,

故-2<x1+x2+x3+x4

練習冊系列答案
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