Question

已知無窮數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，則（　　）

• A、當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，d＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且S_n有最大值
• B、當(dāng)首項(xiàng)a₁＜0，d＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且S_n有最小值
• C、當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，d＞0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列且S_n有最大值
• D、當(dāng)首項(xiàng)a₁＜0，d＞0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且S_n有最大值

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由d的正負(fù)易得數(shù)列的單調(diào)性，由數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化入手逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

解答： 解：選項(xiàng)A，當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，d＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
數(shù)列的前面一些項(xiàng)為正數(shù)，從某一項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
故S_n有最大值，A正確；
選項(xiàng)B，當(dāng)首項(xiàng)a₁＜0，d＜0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
數(shù)列的所有項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，S_n沒有最小值，B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，d＞0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù)，S_n沒有最大值，C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，當(dāng)首項(xiàng)a₁＜0，d＞0時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
數(shù)列的前面一些項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從某一項(xiàng)開始為正數(shù)，
故S_n有最小值，D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．