已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=2，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得x+1＞0且x+1+2y=3，可得
1
x+1
+
2
y
=
1
3
（
1
x+1
+
2
y
）（x+1+2y）=
1
3
[5+
2y
x+1
+
2(x+1)
y
]，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞-1，y＞0且滿足x+2y=2，
∴x+1＞0且x+1+2y=3，
∴
1
x+1
+
2
y
=
1
3
（
1
x+1
+
2
y
）（x+1+2y）
=
1
3
[5+
2y
x+1
+
2(x+1)
y
]≥
1
3
（5+2
2y
x+1
•
2(x+1)
y
）=3，
當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x+1
=
2(x+1)
y
即x=0且y=1時取等號，
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an-3n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4與D圍成的區(qū)域面積為（　�。�
A、
π
2
B、
3π
4
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≤2
，則z=x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
5
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，前n項和為Sn，則（　�。�
A、當(dāng)首項a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最大值
B、當(dāng)首項a1＜0，d＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最小值
C、當(dāng)首項a1＞0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列且Sn有最大值
D、當(dāng)首項a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且Sn有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，滿足2
AB
•
AC
=a2-(b+c)2．
（1）求角A的大小；
（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值時角B，C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=f（x）-ax2-bx-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知x1，x2∈R，求證：
1
2
[f（x1）+f（x2）]≥f（
x1+x2
2
）；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上．點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（-1，
3
2
），與C交于點(diǎn)P，則△PEF的面積為（　�。�
A、20B、15C、10D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則球O的表面積為
 
．

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