已知a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，求a+3b的范圍．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，利用基本不等式的性質(zhì)可得a+3b≤
1
3
(
a+3b
2
)2+1，解出即可．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，
∴a+3b≤
1
3
(
a+3b
2
)2+1，當(dāng)且僅當(dāng)a=3b3±
6
時(shí)取等號(hào)．
化為（a+3b）2-12（a+3b）+12≥0，
解得0＜a+3b≤6-2
6
或a+3b≥6+2
6
．
∴a+3b的范圍是(0，6-2
6
]∪[6+2
6
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3x+
3
．
（1）若a+b=1，求證：f（a）+f（b）為定值；
（2）設(shè)S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下面關(guān)系：（1）f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
）；（2）當(dāng)x∈（0，π]時(shí)，f（x）=-cosx，
則下列說法中，正確說法的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④方程f（x）=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x，則f（-2）=（　�。�
A、2B、-2C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國(guó)人民銀行某段時(shí)間內(nèi)規(guī)定的整存整取定期儲(chǔ)蓄的年利率如下表所示：（精確到0.01）
存期1年2年3年5年
年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
假定銀行的存款利息按單利計(jì)算，且個(gè)人存款取得的利息應(yīng)依法納稅20%．
（1）若某人存入銀行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以從銀行取走多少錢？
（2）若某人第一年存入銀行1000元，存期2年；第二年存入銀行1000元，存期1年，問第2年末此人可以從銀行取走多少元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線L垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面α”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
3
5
，則cos2θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，2}，B={x|-1＜x≤4}，則A∩B=（　　）
A、{-1，0}
B、{-1，0，2}
C、{0，2}
D、{-1，2}

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