已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系:(1)f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
);(2)當(dāng)x∈(0,π]時,f(x)=-cosx,
則下列說法中,正確說法的序號是
 
(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
④方程f(x)=lg|x|解的個數(shù)是8.
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用已知條件可得函數(shù)f(x)是正確為π的函數(shù),先畫出當(dāng)x∈(0,π]時 f(x)=-cosx的圖象,進而據(jù)周期再畫出定義域內(nèi)的圖象;根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)f(x)=lg|x|,即可得出答案.
解答: 解:由f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)可知:
f(x+π)=f[(x+
π
2
)+
π
2
]=f[(x+
π
2
)-
π
2
]=f(x),
即函數(shù)f(x)是周期為π的周期函數(shù),
再根據(jù)條件:當(dāng)x∈(0,π]時 f(x)=-cosx,畫出圖象:

∵f(0)=f(π)=1≠0,∴函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
根據(jù)圖象可知:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸不對稱;
方程f(x)=lg|x|的解的個數(shù)是8.
綜上可知:只有①④正確.
故答案為:①④.
點評:本題綜合考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及函數(shù)的交點,利用數(shù)形結(jié)合并據(jù)已知條件正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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某項實驗,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,問實驗順序的編排方法共有(  )
A、34種B、48種
C、96種D、144種

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f(x)=
x+b
x2+4
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1
2
,求函數(shù)的最小值.

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω,0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)解析式;
(2)說明y=f(x)的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的(填空)
y=sinx(
 
)→( y=sin(x+
3
) )
 
)→(y=sin(2x+
3
))
 
)→(f(x)=3sin(2x+
3
))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x∈R,對于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界.若a,b∈R+,且a+b=1,則-
1
2a
-
2
b
的上確界為(  )
A、-5
B、-4
C、
9
2
D、-
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個判斷:
①y=f(x)的定義域是R,值域是(-
1
2
,
1
2
];
②點(k,0)是y=f(x)的圖象的對稱中心,其中k∈Z;
③函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在(
1
2
,
3
2
]上是增函數(shù).
則上述判斷中正確的序號是
 
.(填上所有正確的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個單位后得到新函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅲ)求函數(shù)2f(x)-g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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已知a>0,b>0,a+3b=ab+1,求a+3b的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x-ay-1=0與直線y=ax平行,則實數(shù)a=
 

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