Question

13．已知f（x）=x²+ax-1，當(dāng)x滿足0≤x≤3時(shí)最小值-2，求a的值．

Answer 1

分析 由題意，討論對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，得到最小值．

解答 解：∵f（x）=x²+ax-1，當(dāng)x滿足0≤x≤3時(shí)最小值-2，
∵f（x）過定點(diǎn)（0，-1），對(duì)稱軸為x=-$\frac{a}{2}$
①當(dāng)-$\frac{a}{2}$≥3，即a≤-6時(shí)，f（x）最小值為f（3）=10+3a
得：a=-$\frac{10}{3}$（舍掉）
②當(dāng)1＜-$\frac{a}{2}$＜3，即-6＜a＜-2時(shí)，f（x）最小值為f（-$\frac{a}{2}$）=-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1=-2
解得：a=-2或a=2（舍掉）
③當(dāng)0＜-$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a＜0時(shí)，f（x）最小值為f（1）=a=-2
解得：a=-2
綜上所述，a=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象，分類討論，需數(shù)形結(jié)合．