Question

13．函數(shù)f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　　）

• A． f（sin α）＞f（cos β）
• B． f（cos α）＜f（cos β）
• C． f（cos α）＞f（sin β）
• D． f（sin α）＜f（sin β）

Answer 1

分析 由題意可得α+β＞$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＞α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，從而得到cosα＜sinβ，從而得到 f（cosα）與f（sinβ）的大小關(guān)系．

解答 解：∵α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＞α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，
∵函數(shù)f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，
∴cosα＜cos（$\frac{π}{2}$-β）=sinβ，
∴f（cosα）＞f（sinβ），
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，得到cosα＜sinβ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．