函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到新函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅲ)求函數(shù)2f(x)-g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(Ⅰ)由所給圖象知A=1,可求T的值,可得ω的值,由sin(2×
π
6
+φ)=1,|φ|<
π
2
可得φ的值,從而可求解析式.
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可求解析式.
(Ⅲ)先求2f(x)-g(x)的解析式,從而可求單調(diào)遞增區(qū)間.
解答: (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由所給圖象知A=1,---------------(1分)
3
4
T=
11π
12
-
π
6
=
4
,T=π,所以ω=
T
=2.----------------(2分)
由sin(2×
π
6
+φ)=1,|φ|<
π
2
π
3
+φ=
π
2
,解得φ=
π
6
,-------(4分)
所以f(x)=sin(2x+
π
6
).----------------(5分)
(Ⅱ)f(x)=sin(2x+
π
6
)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解
析式為g(x)=sin[2(x-
π
6
)+
π
6
]----------------(7分)
=sin(2x-
π
6
).--------------(9分)
(Ⅲ)由題:2f(x)-g(x)=2sin(2x+
π
6
)-sin(2x-
π
6
)

=
3
sin2x+cos2x-
3
2
sin2x+
1
2
cos2x

=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x

=
3
sin(2x+
π
3
)
.----------------(12分)
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,(k∈Z)
,----------------(13分)
則kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
,(k∈Z)
,
∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[kπ-
12
,kπ+
π
12
](k∈Z)
.------------(14分)
點(diǎn)評:本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.
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在不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
,所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足y≥kx的概率為
3
4
,則實(shí)數(shù)k=( 。
A、4
B、2
C、
2
3
D、
1
2

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若函數(shù)f(x)=x2-ax+2的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1)和(1,3)內(nèi),則a的取值范圍( 。
A、(2,
11
3
B、[2,3)
C、(3,
11
3
D、(
11
3
,4)

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已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系:(1)f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
);(2)當(dāng)x∈(0,π]時(shí),f(x)=-cosx,
則下列說法中,正確說法的序號(hào)是
 
(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
④方程f(x)=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8.

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a>0,b>0,a+3b=ab,求a+2b的范圍.

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設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-x,則f(-2)=( 。
A、2B、-2C、6D、-6

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中國人民銀行某段時(shí)間內(nèi)規(guī)定的整存整取定期儲(chǔ)蓄的年利率如下表所示:(精確到0.01)
存期1年2年3年5年
年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
假定銀行的存款利息按單利計(jì)算,且個(gè)人存款取得的利息應(yīng)依法納稅20%.
(1)若某人存入銀行10000元,存期5年,求存款5年后此人可以從銀行取走多少錢?
(2)若某人第一年存入銀行1000元,存期2年;第二年存入銀行1000元,存期1年,問第2年末此人可以從銀行取走多少元.

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已知函數(shù)f(x)=2x+2,則f(1)的值為( 。
A、2B、3C、4D、6

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如果向量
a
=(4,-2),
b
=(x,1),且
a
,
b
共線,那么實(shí)數(shù)x=
 

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