Question

5．設(shè)f（x）=a•e^x+blnx+c，且$f'（1）=e，f'（-1）=\frac{1}{e}$．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）將（1）得到的a，b值代入f（x），得到函數(shù)g（x），若點(diǎn)A（0，d）在g（x）圖象上，且g（x）在A點(diǎn)處的切線過點(diǎn)B（1，4），求c，d的值．

Answer 1

分析 （1）求出$f'（x）=a{e^x}+\frac{x}$，由$f'（1）=e，f'（-1）=\frac{1}{e}$，列出方程組，能求出結(jié)果．
（ 2）由題意g（x）=e^x+c，g′（x）=e^x，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能出結(jié)果．

解答 解：（1）∵f（x）=a•e^x+blnx+c，
∴$f'（x）=a{e^x}+\frac{x}$，
∵$f'（1）=e，f'（-1）=\frac{1}{e}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}f'（1）=ae+b=e\\ f'（-1）=\frac{a}{e}-b=\frac{1}{e}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=0．
（ 2）由（1）得f（x）=e^x+c，
∴g（x）=e^x+c，切點(diǎn)坐標(biāo)A（0，d），
g′（x）=e^x，
∴k=g'（0）=e⁰=1，d=1+c
∵切線方程y=x+d過點(diǎn)（1，4），
∴4=1+1+c，
∴d=3，c=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)及其幾何意義的合理運(yùn)用．