9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．S3=a2+10a1，a5=9，求
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 （1）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1+a2+a3=a2+10a1，求得a3=9a1，求得q=3，a1=$\frac{1}{9}$，即可求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，寫的Sn．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+10a1，
得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，
整理得q2=9，q=3
∵a5=a1•q4=9，即81a1=9，
∴a1=$\frac{1}{9}$，
${a_n}=\frac{1}{9}×{3^{n-1}}={3^{n-3}}$，
${a}_{n}={3}^{n-2}$；
（2）${s_n}=\frac{{\frac{1}{9}（1-{3^n}）}}{1-3}=\frac{1}{2}×{3^{n-2}}-\frac{1}{18}$，
∴${S}_{n}=\frac{{3}^{n-2}}{2}-\frac{1}{18}$．

點(diǎn)評 本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，要求學(xué)生熟練運(yùn)用公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若數(shù)列{an}滿足|an+1-an|=p，當(dāng)p=$\frac{1}{2}$時(shí)，則稱{an}為“規(guī)則數(shù)列”；當(dāng)p=$\frac{1}{{2}^{n}}$時(shí)，則稱{an}為“收縮數(shù)列”，記Sn=a1+a2+…+an
（1）若{an}是首項(xiàng)為2的“規(guī)則數(shù)列”，求a2016的不同取值個(gè)數(shù)以及最大值，求使得Sn=0成立的n的最小值
（2）已知{an}是首項(xiàng)為3的“規(guī)則數(shù)列”，求證：a99=52成立的充要條件是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（3）是否存在首項(xiàng)a1≥1的“收縮數(shù)列”{an}，使得$\underset{lim}{n→∞}$Sn存在，若存在，求出極限；若不存在，請說明理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{7}{8}$，且an+1=$\frac{1}{2}$an$+\frac{1}{3}$，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-b}$+c（b＜-1，c∈R），函數(shù)g（x）=|f（x）|在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k對任意的b，c恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若數(shù)列{xn}滿足$lg{x_{n+1}}=1+lg{x_n}（n∈{N^*}）$，且x1+x2…+x10=100，則lg（x11+x12…+x20）=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=sinx（cosx-$\sqrt{3}$sinx）（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[$\sqrt{3}$，1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[0，1]D．[-$\sqrt{3}$，1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{|$\frac{{S}_{n}}{n}$|}的前n項(xiàng)的和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．在楊輝三角中，第0行的數(shù)1記為C00，第n行從左到右的n+1個(gè)數(shù)分別記為Cn0，Cn1，Cn2，…，Cni，…，Cnn．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第15行中從左到右的第3個(gè)數(shù)；
（2）試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù)，使它們的比是3：4：5，并 證明你的結(jié)論；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)1+3+6+10+15=35，事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（a+c）sinB=2csinA．
（1）若sin（A+B）=2sinA，求cosC；
（2）求證：BC、AC、AB邊上的高依次成等差數(shù)列．

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