4．設(shè)a＞b＞0，則a2+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 a2+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$=ab+$\frac{1}{ab}$+a2-ab+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a2+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$=a2-ab+ab+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$=ab+$\frac{1}{ab}$+a（a-b）+$\frac{1}{{a（{a-b}）}}$≥2$\sqrt{ab•\frac{1}{ab}}$+2$\sqrt{a（a-b）•\frac{1}{a（a-b）}}$=4，
當且僅當ab=1，a（a-b）=1即a=$\sqrt{2}$，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時等號成立，
故選：D．

點評 本題考查了通過變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．設(shè)實數(shù)a，b，c滿足：a＞b＞1，c＞1，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A．$\frac{a}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜a$B．$\frac{1}{a}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜b$C．$\frac{1}{c}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜c$D．$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜\sqrt{ab}$

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（1）若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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9．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n+1（2n+1），求數(shù)列{an}的通項公式．

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16．定義運算為：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=|2x*2-x-1|的值域為（　�。�
A．[0，1]B．[0，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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13．使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的α的值為（　�。�
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．3

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4．等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n∈N*，且a3•a2n-3=32n（n≥2），則當n≥1時，${log_{\sqrt{3}}}{a_1}$+${log_{\sqrt{3}}}{a_2}$+…+${log_{\sqrt{3}}}{a_{2n-1}}$=（　�。�
A．$\frac{n（2n-1）}{2}$B．2（2n2-n）C．$\frac{n^2}{2}$D．2n2-n

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