Question

14．設(shè)實數(shù)a，b，c滿足：a＞b＞1，c＞1，則下列不等式中不成立的是（　�。�

• A． $\frac{a}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜a$
• B． $\frac{1}{a}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜b$
• C． $\frac{1}{c}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜c$
• D． $\frac{1}{{\sqrt{ab}}}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合放縮法證明A，B，C結(jié)論成立，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a＞b＞1，c＞1，
∴（a+bc）-（b+ac）=（a-b）（1-c）＜0，
∴$\frac{a+bc}{b+ac}$＜1，
∴不等式右邊全部成立；
A.$\frac{a+bc}{b+ac}$＞$\frac{b+bc}{a+ac}$=$\frac{a}$，成立；
B．由A可得.$\frac{a+bc}{b+ac}$＞$\frac{a}$＞$\frac{1}{a}$，成立；
C.$\frac{a+bc}{b+ac}$$÷\frac{1}{c}$=$\frac{ac+b{c}^{2}}{ac+b}$＞$\frac{ac+b}{ac+b}$=1，成立；
故選D．

點評 本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，正確運用放縮法是關(guān)鍵．