15.7名身高互不相等的學(xué)生,分別按下列要求排列,各有多少種不同的排法?
(1)7人站成一排,要求較高的3個學(xué)生站在一起;
(2)7人站成一排,要求較高的3個學(xué)生兩兩不相鄰.
(3)7人站成一排,要求最高的站在中間,并向左、右兩邊看,身高逐個遞減.

分析 (1)將較高的3個學(xué)生捆成一個元素,按“先捆綁,再松綁”的方法即可求得答案;
(2)利用插空法可得結(jié)論;
(3)最高的站在中間,從剩余的6名學(xué)生中選3名在左邊,剩余的3人在右邊即可求得答案.

解答 解:(1)將較高的3個學(xué)生捆成一個元素,與另4個學(xué)生構(gòu)成5個學(xué)生自由排列有A55種方法,捆成一個元素的三學(xué)生內(nèi)部可自由排列,有A33種方法,
∴共有A55A33=720;
(2)利用插空法可得A44A53=1440;  
(3)∵最高的站在中間,
∴從剩余的6名學(xué)生中選3名在左邊,剩余的3人在右邊,共有C63C33=20種.

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,突出考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,考查理解與應(yīng)用能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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