Question

11．如圖所示，向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$，則（　　）

• A． $\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• C． $\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$
• D． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據向量減法的三角形法則“同起點，連終點，方向指向被減”的原則，將$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$化為：$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=-3（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$），進而可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=-3（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$），
即2$\overrightarrow{OC}$=3$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$，
即$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$，
即$\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是向量的基本運算，熟練掌握向量減法的三角形法則“同起點，連終點，方向指向被減”的原則，是解答的關鍵．