已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于，求．

 

（1）；（2）6

【解析】

試題分析：（1）設(shè)雙曲線的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程．第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論．

試題解析：(1)設(shè)雙曲線方程為：，點(diǎn)代入得：，

所以所求雙曲線方程為：

（2）直線的方程為：，

由 得：，

．

考點(diǎn)：(1)雙曲線的方程； （2）直線與雙曲線的綜合問(wèn)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且．

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）

 

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個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

A． B． C． D．

 

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已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其焦距為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處

的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：

（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正

半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；

（ii）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為

．當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共

點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．

 

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A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．雙曲線的一支

 

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已知，其中、為實(shí)數(shù)，則 .

 

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已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_________________成立．

 

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