2．若（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）4展開式的常數(shù)項(xiàng)和為54，且a＞0，則a=3．

分析 首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，整理后得到為常數(shù)項(xiàng)時(shí)的項(xiàng)，得到關(guān)于a的等式．

解答 解；（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）4展開式的通項(xiàng)為${T}_{r+1}={C}_{4}^{r}（\sqrt{x}）^{4-r}（\frac{a}{\sqrt{x}}）^{r}$=${a}^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{2-r}$，r=2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)${a}^{2}{C}_{4}^{2}$=54，a＞0，解得a=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理中特征項(xiàng)的求法問題；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，已知F1、F2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，且滿足（$\overrightarrow{{F}_{1}P}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，|$\overrightarrow{{F}_{2}P}$|=a，線段PF2與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$xC．y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．三個(gè)女生和四個(gè)男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意正數(shù)a，b，若f（a）-f（b）=1，則a-b＜1，
稱f（x）是（0，+∞）上的“1級(jí)函數(shù)”，給出函數(shù)f（x）=x3，g（x）=ex，h（x）=x+lnx，其中“1級(jí)函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的左焦點(diǎn)F1，作圓x2+y2=4的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，PF1的中點(diǎn)為M，則|MO|-|MT|=$\sqrt{5}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且g（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求g（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．假設(shè)你家訂了一份牛奶，送奶工人在早上6：00-7：00之間把牛奶送到你家，你離開家去上學(xué)的時(shí)間在早上6：30-7：30之間，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=$lo{g_{\frac{1}{3}}}$2，c=lo${g_{\frac{1}{2}}}$3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知全集U=R，集合P={x|x2-2x≤0}，Q={y|y=x2-2x}，則P∩Q為（　�。�
A．[-1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[-1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案