Question

4．根據(jù)下列條件，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）a=2，一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）焦點(diǎn)F在直線l：3x-2y-6=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）求出a，b，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）分類討論，求出p，即可求出拋物線的方程．

解答 解：（1）由題意，a=2，c=4，b=2$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1；
（2）當(dāng)對(duì)稱軸為x軸，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），即p=4．故拋物線方程為y²=8x．
當(dāng)對(duì)稱軸為y軸，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），即p=6．故拋物線方程為x²=-12y．
綜上，所求拋物線的方程為y²=8x或x²=-12y．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．