在區(qū)間(a,b)上函數(shù)f(x),g(x)都是增函數(shù),則F(x)=f(x)g(x)在(a,b)上( 。
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、增函數(shù)或減函數(shù)D、以上都不對
考點:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)a≤x1<x2≤b,證明F(x1)<F(x2)即可.
解答: 解:∵區(qū)間(a,b)上函數(shù)f(x),g(x)都是增函數(shù),
∴設(shè)a≤x1<x2≤b,則有0<f(x1)<f(x2),0<g(x1)<g(x2);
從而有F(x1)-F(x2)=f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2
=f(x1)g(x1)-f(x1)g(x2)+f(x1)g(x2)-f(x2)g(x2
=f(x1)[g(x1)-g(x2)]+[f(x1)-f(x2)]g(x2),
顯然f(x1)(g(x1)-g(x2))<0,(f(x1)-f(x2))g(x2)<0,
∴F(x1)<F(x2),
故函數(shù)f(x)g(x)為增函數(shù).
故選:A.
點評:本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
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以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點且垂直于x軸的弦PQ為直徑的圓,與點A(a,0)的位置關(guān)系是
 

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A、本市明天將有70%的地區(qū)降雨
B、本市明天將有70%的時間降雨
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D、明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大

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已知
a
b
為平面向量,若
a
+
b
a
的夾角為60°,
a
+
b
b
的夾角為45°,則|
a
|與|
b
|之比為( 。
A、
3
3
B、
5
3
C、
6
3
D、
6
2

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已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分別滿足下列條件的a、b的值.
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(2)直線l1與直線l2平行,并且直線l1直線的傾斜角為135°.

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已知命題P:關(guān)于x的不等式
x4-x2+1
x2
>m的解集為{x|x≠0,且x∈R};命題Q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù).若P或Q為真命題,P且Q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線的頂點為坐標原點,對稱軸為x軸,且過點P(-2,2
2
),則拋物線的方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},其前n項和為Sn,滿足2Sn=3an-3(n∈N*)數(shù)列{
cn
an
}是等差數(shù)列,其第三項和第九項分別是a1和-a2
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)求數(shù)列{cn}的通項公式及前n項和Tn
(3)如果對任意的n∈N*,不等式-t2+at+80≥cn恒成立,求使關(guān)于t的不等式有解的充要條件.

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