Question

9．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象分別向左和向右移動$\frac{π}{3}$之后的圖象的對稱中心重合，則正實數(shù)ω的最小值是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得：2×$\frac{π}{3}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，當k=1時，即可求得ω的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象分別向左和向右移動$\frac{π}{3}$之后的圖象的對稱中心重合，
設T為函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的最小正周期，
則：2×$\frac{π}{3}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，
即：ω=$\frac{3}{2}$k，k∈N₊，
則：當k=1時，ω取得最小值是$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù) y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)周期公式的應用，由題意得到2×$\frac{π}{3}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，是解題的關鍵，屬于中檔題．