設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，求a的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：a＞1，函數(shù)f（x）=logax為x＞0上的增函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最小值為logaa，最大值為loga2a，
則loga2a-logaa=
1
2
，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可解得a=4．
解答： 解：設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax為x＞0上的增函數(shù)，
則在區(qū)間[a，2a]上的最小值為logaa，
最大值為loga2a，
則loga2a-logaa=
1
2
，
即為loga2=
1
2
，
解得，a=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求證：△ABC是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1，則以雙曲線中心為頂點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β
③若α∥β，m?α，則m∥β；
④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，則m∥n；其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l：2xtanα+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A（1，1），則tan2α的值為（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、1
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線y=2x+1上，點(diǎn)Q在曲線y=x+lnx上，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義兩種運(yùn)算：m⊕n=
m2-n2
，a?b=|a-b|，則函數(shù)f（x）=
2⊕x
(x?2)-2
是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)且為偶函數(shù)
D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列關(guān)于x的不等式
（1）3x-2＞27；
（2）log
1
2
(4-x)＜log
1
2
(x-2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，
（1）求函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b的對(duì)稱軸的表達(dá)式
（2）求a和b的值．

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