Question

方程2x³-6x²+7=0在（-1，2）內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程2x³-6x²+7=0的解即函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7的零點(diǎn)，由函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)判定定理求解．

解答： 解：方程2x³-6x²+7=0的解即函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7的零點(diǎn)，
f′（x）=6x²-12x=6x（x-2）；
故f（x）=2x³-6x²+7在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，2）上單調(diào)遞增；
而f（-1）=-2-6+7=-1，
f（0）=7，
f（2）=8-4×6+7=-9；
故函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7在（-1，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
故方程2x³-6x²+7=0在（-1，2）內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)的判斷的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．