Question

下列命題：
①經(jīng)過點P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②經(jīng)過定點 A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；
③經(jīng)過任意兩個不同點 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程

x-x1

x2-x1

=

y-y1

y2-y1

表示；
④不經(jīng)過原點的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：①，經(jīng)過點P₀（x₀，y₀）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，可判斷①；
②，經(jīng)過定點 A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，可判斷②；
③，經(jīng)過任意兩個不同點 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線為平行于x軸或y軸時，x₁=x₂或y₁=y₂，兩點式方程的分母無意義，可判斷③；
④，不經(jīng)過原點且不與坐標(biāo)軸平行的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，可判斷④．

解答： 解：對于①，經(jīng)過點P₀（x₀，y₀）的直線垂直于x軸時，其斜率不存在，不能用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，故①錯誤；
對于②，當(dāng)經(jīng)過定點 A（0，b）的直線為y軸（x=0）時，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；
對于③，經(jīng)過任意兩個不同點 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線，當(dāng)x₁=x₂或y₁=y₂時，不能用方程

x-x1

x2-x1

=

y-y1

y2-y1

表示，故③錯誤；
對于④，不經(jīng)過原點且不與坐標(biāo)軸平行的直都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故④錯誤．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線的方程的不同形式的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．