Question

9．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（${\frac{3}{2}$π，2π），則cos（α-$\frac{π}{4}}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{{5\sqrt{2}}}{13}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{13}$
• C． $\frac{{17\sqrt{2}}}{26}$
• D． $\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（${\frac{3}{2}$π，2π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}}$）=cosαcos$\frac{π}{4}}$+sinαsin$\frac{π}{4}}$=$\frac{12}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．