Question

14．曲線y=lnx-x²在M（x₀，y₀）處的切線斜率為-1，則此切線方程是（　　）

• A． y=-x-2
• B． y=-x-1
• C． y=-x+1
• D． y=-x

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：y=lnx-x²的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$-2x，（x＞0），
可得在M（x₀，y₀）處的切線斜率為$\frac{1}{{x}_{0}}$-2x₀=-1，
解得x₀=1（-$\frac{1}{2}$舍去），
可得切點(diǎn)為（1，-1），
即有切線的方程為y+1=-（x-1），
即為y=-x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．