10．對任意x∈R，若|x-3|+|x+2|＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍a＜5．

分析 首先分析題目已知不等式|x+2|+|x-3|＞a恒成立，求k的取值范圍，即需要a小于|x+2|+|x-3|的最小值即可．對于求|x+2|+|x-3|的最小值，可以分析它幾何意義：在數(shù)軸上點x到點-2的距離加上點x到點3的距離．分析得當(dāng)x在-2和3之間的時候，取最小值，即可得到答案．

解答 解：已知不等式|x+2|+|x-3|＞a恒成立，即需要a小于|x+2|+|x-3|的最小值即可．
故設(shè)函數(shù)y=|x+2|+|x-3|，設(shè)-2、3、x在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A、B、P．
則函數(shù)y=|x+2|+|x-3|的含義是P到A的距離與P到B的距離的和．
可以分析到當(dāng)P在A和B的中間的時候，距離和為線段AB的長度，此時最�。�
即：y=|x+2|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=5．即|x+2|+|x-3|的最小值為5．
即：a＜5．
故答案為：a＜5．

點評 此題主要考查不等式恒成立的問題，其中涉及到絕對值不等式求最值的問題，對于y=|x-a|+|x-b|類型的函數(shù)可以用分析幾何意義的方法求最值．

練習(xí)冊系列答案
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1．設(shè)f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，且對?$θ∈[0\;，\;\;\frac{π}{2}]$，|f（cosθ）-f（sinθ）|≤b恒成立，則b的最小值為（　�。�
A．e-1B．eC．1D．2

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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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15．在△ABC中，若B=45°，a=x，b=2，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．$（{2，2\sqrt{2}}）$D．$（{\sqrt{2}，2}）$

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2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+2，則f（an）=（　�。�
A．0B．0或1C．-1或0D．1或-1

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19．某校進行一次分層抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表實數(shù)，則表中“？”出的數(shù)字為（　�。�
高一高二高三總?cè)藬?shù)
人數(shù)800500？
樣本人數(shù)120380
A．1900B．1600C．1800D．1700

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20．在數(shù)列中，主要是兩大問題，一是：求數(shù)列的通項；二是：求和．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=2-$\frac{2}{{2}^{n}}$．
（1）寫出a1，a2，a3，a4的值（只寫結(jié)果），并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法，證明你的猜想是正確的．（這種求數(shù)列通項的方法，稱之為數(shù)學(xué)歸納法）

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