Question

【題目】數(shù)列{an}中，a1＝，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；

(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

【答案】(1)Sn＝ [1－()n](n∈N*)．

(2) t＝2.

【解析】試題分析：（1）由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an＋1＝()n＋1再由a1＝，得an＝()n，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式求Sn；（2）先根據(jù)（1）求S1，S2，S3再由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列得2t(S1＋S2)= S1+3(S2＋S3)，代入解得實(shí)數(shù)t的值．

試題解析：解　(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*)，

又a1＝，故an＝()n(n∈N*)．

從而Sn＝＝ [1－()n](n∈N*)．

(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.

從而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列得

＋3×(＋)＝2×(＋)t，解得t＝2.