A. | .1 | B. | .2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 ①根據(jù)兩角和差的正切公式進行判斷.②根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進行化簡判斷.③根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用去判斷.④根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡判斷.
解答 解:①∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的內(nèi)角,故內(nèi)角都是銳角,故①正確;
②∵sin2A=sin2B
∴sin2A-sin2B=cos(A+B)sin(A-B)=0
∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0
∴A+B=$\frac{π}{2}$或A=B,
若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形或是直角三角形;故②錯誤
③若($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•$\overrightarrow{BC}$=0,
則($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)=0,
即|$\overrightarrow{AB}$|2-|$\overrightarrow{AC}$|2=0,
則|$\overrightarrow{AB}$|2=|$\overrightarrow{AC}$|2,即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|,
則AB=AC,則△ABC是等腰三角形;正確,故③正確,
④若cosA=sinB,則sinB=cosA=sin($\frac{π}{2}-A$),∴$B=\frac{π}{2}-A或B+\frac{π}{2}-A=π$,
即A+B=$\frac{π}{2}$或B-A=$\frac{π}{2}$,則△ABC不一定為直角三角形,故④錯誤,
故選:B
點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角形形狀的判斷,利用三角函數(shù)的誘導公式和三角公式是解決本題的關(guān)鍵.要求熟練掌握三角函數(shù)的運算公式,考查學生的運算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 2 | D. | $2\sqrt{2}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 1+$\sqrt{5}$ | B. | $\frac{10}{3}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 3 |
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