過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A、B作拋物線準(zhǔn)線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、C，向四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△CFD內(nèi)部的概率的最大值為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由題意，設(shè)出直線方程，利用直線與拋物線方程得到A，B兩點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出梯形ABCD，△CDF的面積，然后利用幾何概型法概率公式解之．
解答： 解：設(shè)直線AB：x=my+
p
2
，代入拋物線方程，消元可得y2-2pmy-p2=0
設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2），則y1y2=-p2，y1+y2=2pm，x1+x2=2pm2+p，
S△CDF=
p
2
|y1-y2|，
梯形ABCD的面積為
1
2
(AD+BC)CD=
1
2
(x1+x2+p)(y1-y2），
由幾何概型的概率公式得
點(diǎn)落在△CFD內(nèi)部的概率為
S△CDF
S梯形ABCD
=
p
2
|y1-y2|
1
2
(x1+x2+p)|y1-y2|
=
1
2m2+2
，
點(diǎn)落在△CFD內(nèi)部的概率為的最大值為
1
2
；
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型與拋物線相結(jié)合的問題；關(guān)鍵是利用直線與拋物線的關(guān)系得到梯形ABCD以及△CDF的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P（2，-3）在曲線x2-ay2=1上，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈[-
2π
3
，
π
6
]，試確定cosθ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2x2-1在[1，3]上的最小值是
 
，最大值為
 
，值域?yàn)?div id="gwke1sg" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程是x2+y2-4x+F=0，且圓C與直線y=x+1相切，那么F=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)，從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率為（　　）
A、
7
10
B、
1
2
C、
3
10
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=
1
2
，a5-1恰為S4與
1
b2
的等比中項(xiàng)，圓C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直線l：x+y=n，對(duì)任意n∈N*，直線l都與圓C相切．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若n=1時(shí)，c1=1+
1
1
b1
，n≥2時(shí)，cn=
1
1
bn-1
+1
+
1
1
bn-1
+2
+…+
1
1
bn
，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意≥2，都有Tn＞
n
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地綠化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量約為100（百噸），第2年的用水量約為120（百噸）．該地政府綜合各種因素預(yù)測(cè)：①每年的用水量會(huì)逐年增加；②每年的用水量都不能達(dá)到130（百噸）．某校數(shù)學(xué)興趣小組想找一個(gè)函數(shù)y=f（x）來擬合該項(xiàng)目第x（x≥1）年與當(dāng)年的用水量y（單位：百噸）之間的關(guān)系，則函數(shù)y=f（x）必須符合預(yù)測(cè)①：f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；預(yù)測(cè)②：f（x）＜130對(duì)x∈[1，+∞）恒成立．
（1）若f（x）=
m
x
+n，試確定m，n的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)；
（2）若f（x）=a•bx+c（b＞0，b≠1），欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè)，試確定b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a滿足有且僅有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線y=x3+ax上，求該正方形的邊長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案