2．已知函數(shù)y=x+cosx，有以下命題：
①f（x）的定義域是（2kπ，2kπ+2π）；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為$\frac{π}{2}$，
其中推斷正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 求出函數(shù)的定義域與值域判斷①②的正誤；利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷③的正誤；利用函數(shù)與方程的關系判斷④的正誤；

解答 解：根據(jù)題意可以得到函數(shù)的定義域為R，值域為R，所以①不正確，②正確；
由于f（x）=x+cosx，所以f（-x）=-x+cosx，所以f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以③不正確；
當$x=\frac{π}{2}$時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為$\frac{π}{2}$；所以④正確．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應用，命題的真假的判斷，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}共有3n（n∈N*）項，記f（n）=a1+a2+…+a3n，對任意的k∈N*，1≤k≤3n，都有ak∈{0，1}，且對于給定的正整數(shù)p（p≥2），f（n）是p的整數(shù)倍，把滿足上述條件的數(shù)列{an}的個數(shù)記為Tn．
（1）當p=2時，求T2的值；
（2）當p=3時，求證：Tn=$\frac{1}{3}$[8n+2（-1）n]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$x∈（-\frac{π}{2}，0），tanx=-2$，則sin（x+π）=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱A1A⊥面ABC，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（　　）
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．經(jīng)過直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點M，且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程為2x+y=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)$y=\frac{lnx}{x+1}$，
（1）求證：$f（x）≤1-\frac{2}{x+1}$；
（2）當x≥1時，f（x）≥lnx-a（x-1）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設直線l與曲線C1：y=ex和曲線C2：y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$均相切，切點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，點A為圓柱上底面的圓心，△EFG為圓柱下底面的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐AEFG體積的最大值是4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在$[-\frac{π}{12}，\frac{23π}{12}]$內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案