11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，點(diǎn)A為圓柱上底面的圓心，△EFG為圓柱下底面的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐AEFG體積的最大值是4．

分析 求出底面三角形EFG的最大面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答 解：由題意可知A到平面EFG的距離為AB=3，
∵△EFG是底面圓的內(nèi)接直角三角形，不妨設(shè)EF為斜邊，
則EF為底面圓的直徑，故EF=2BC=4，
∴G到直徑EF的最大距離為底面圓的半徑2，
∴三棱錐AEFG體積的最大值為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×4×2×3$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊$AB=\sqrt{2}$，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實(shí)數(shù)）．
（1）求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E；
（2）當(dāng)$λ=\frac{1}{3}$時(shí)，記四面體C1-BEC的體積為V1，四面體D-BEC的體積為V2，求V1：V2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=x+cosx，有以下命題：
①f（x）的定義域是（2kπ，2kπ+2π）；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{2}$，
其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)．現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個(gè)藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是115．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1．
（1）求向量$\overrightarrow{n}$；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），向量$\overrightarrow$=（cosx，2cos2（$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}$）），其中0＜x＜$\frac{2π}{3}$，若$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{a}$=0，試求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow$|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)h=min{a，$\frac{2b}{{a}^{2}+^{2}}$}，其中a，b 均為正實(shí)數(shù)，證明：h≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-2）x+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù) $f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}，x≥0\\{x^2}+2x，x＜0\end{array}\right.$，則f（x）=-1的解是x=±1；不等式 f（f（x））≤3的解集為（-∞，$\sqrt{3}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案