如圖,四邊形是正方形,平面,,,分別為,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

 

【答案】

1)證明詳見(jiàn)解答;(2(或.

【解析】1)有單僥幸的中位線定理可證FGPE,再根據(jù)直線與平面平行的判定定理求證結(jié)論即可.

(2)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)向量的的坐標(biāo).然后分別出平面平面的一個(gè)法向量,最后根據(jù)向量的夾角公式求得二面角的平面角大小.

試題分析:

試題解析:(1)證明:,分別為的中點(diǎn),

. 1

平面平面, 3

平面. 5

2:平面,,平面

平面.

四邊形是正方形,.

為原點(diǎn),分別以直線, ,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè) 7

,

,,,,

,.

,, 分別為,的中點(diǎn),

,,, 8

(解法一)設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,

,令,得. 10

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,,

,令,得. 12

所以==. 13

所以平面與平面所成銳二面角的大小為(或. 14

(解法二) ,,

是平面一個(gè)法向量. 10

,

是平面平面一個(gè)法向量. 12

13

平面與平面所成銳二面角的大小為(或. 14

(解法) 延長(zhǎng)使得

,,

四邊形是平行四邊形,

四邊形是正方形,

分別為,的中點(diǎn)

平面,平面, 平面. 7

平面平面平面 9

平面與平面所成銳二面角與二面角相等. 10

平面平面

平面是二面角的平面角. 12

13

平面與平面所成銳二面角的大小為(或. 14

考點(diǎn):1.直線與平面的平行的判定;(2)直線與平面垂直的性質(zhì),(3)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其夾角.

 

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(1)求證:;

(2)求證:.

 

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(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若所成的角為,求二面角的余弦值.

 

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如圖,四邊形是正方形,,,  

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求三棱錐的高

 

 

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