如圖,四邊形是正方形,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若與
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
①見(jiàn)解析②
【解析】
試題分析:(I)要證面面垂直,只要證明線面垂直,只要證明線線垂直:即找到直線(II)由于
選取
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由于底面直角梯形只有上下底邊的關(guān)系,直角腰邊長(zhǎng)
需要用
成
角這個(gè)等式確定的,進(jìn)一步計(jì)算出多面體頂點(diǎn)坐標(biāo),利用空間向量計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量,再求二面角的余弦值.
試題解析:(I)平面
,且
平面
,
,
又是正方形,
,而梯形
中
與
相交,
平面
,
又平面
,
平面
平面
4分
(II)平面
,則
,
,
又,
,
,
以點(diǎn)為原點(diǎn),
依次為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
不妨設(shè),
.
則,
,
,
,
.6分
,
,
由與
所成的角為
,
得
解得. .8分
,
,
求得平面的一個(gè)法向量是
; ..9分
,
,
求得平面的一個(gè)法向量是
; ..10分
則, ..11分
故二面角的余弦值為
.12分
(其他做法參照給分)
考點(diǎn):1.線面位置關(guān)系垂直的判定與性質(zhì);2.空間向量;3.異面直線成角;4二面角.
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如圖,四邊形是正方形,
平面
,
,
,
,
,
分別為
,
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省漳州市康橋?qū)W校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形是正方形,
為對(duì)角線
和
的交點(diǎn),
,
為
的中點(diǎn);
(1)求證:;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形是正方形,
,
,
,
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求三棱錐的高
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