如圖,四邊形是正方形,,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若所成的角為,求二面角的余弦值.

 

【答案】

①見(jiàn)解析②

【解析】

試題分析:(I)要證面面垂直,只要證明線面垂直,只要證明線線垂直:即找到直線(II)由于選取 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由于底面直角梯形只有上下底邊的關(guān)系,直角腰邊長(zhǎng) 需要用 成 角這個(gè)等式確定的,進(jìn)一步計(jì)算出多面體頂點(diǎn)坐標(biāo),利用空間向量計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量,再求二面角的余弦值.

試題解析:(I)平面,且平面,

,

是正方形,,而梯形相交,

平面,

平面,

平面平面             4分

(II)平面,則,

,,,

以點(diǎn)為原點(diǎn),依次為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè),.

,,

,    .6分

,, 

所成的角為

解得.     .8分

 ,,

求得平面的一個(gè)法向量是

;     ..9分

,,

求得平面的一個(gè)法向量是;     ..10分

,     ..11分

故二面角的余弦值為      .12分

(其他做法參照給分)

考點(diǎn):1.線面位置關(guān)系垂直的判定與性質(zhì);2.空間向量;3.異面直線成角;4二面角.

 

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如圖,四邊形是正方形,, 

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求三棱錐的高

 

 

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