Question

【題目】已知函數(shù)（為自然底數(shù)），且.

(1)當時，對任意的，都有不等式，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)是上的減函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）根據(jù)得，將原不等式化為，推出對任意的恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果；

（2）先由函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)題意，得到在上恒大于0或恒小于0，進而可求出結(jié)果.

(1)當時，，因為，所以，

所以不等式可化為，

即對任意的恒成立，

又在上單調(diào)遞減，

所以，

因此只需，

即實數(shù)的取值范圍為.

(2)設(shè)，且，

所以

因為，且，所以

即

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

若要使函數(shù)是上的減函數(shù)，

則在上恒大于0或恒小于0，

即或，

所以或，

又因為，所以或.

綜上，若函數(shù)是上的減函數(shù)，

則的取值范圍是