【題目】已知函數(shù)(為自然底數(shù)),且.
(1)當時,對任意的,都有不等式,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)是上的減函數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)得,將原不等式化為,推出對任意的恒成立,求出的最大值,即可得出結(jié)果;
(2)先由函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷函數(shù)在上是增函數(shù),根據(jù)題意,得到在上恒大于0或恒小于0,進而可求出結(jié)果.
(1)當時,,因為,所以,
所以不等式可化為,
即對任意的恒成立,
又在上單調(diào)遞減,
所以,
因此只需,
即實數(shù)的取值范圍為.
(2)設(shè),且,
所以
因為,且,所以
即
所以函數(shù)在上是增函數(shù),
若要使函數(shù)是上的減函數(shù),
則在上恒大于0或恒小于0,
即或,
所以或,
又因為,所以或.
綜上,若函數(shù)是上的減函數(shù),
則的取值范圍是
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【題目】設(shè)為三次函數(shù),且其圖象關(guān)于原點對稱,當時,的極小值為-1,則
(1)函數(shù)的解析式__________;
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。
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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. 命題“若,則”的否命題為:“若則”
B. 若為真命題,為假命題,則均為假命題
C. 命題“若成等比數(shù)列,則”的逆命題為真命題
D. 命題“若,則”的逆否命題為真命題
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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【題目】為了調(diào)查教師對教育改革認識水平,現(xiàn)從某市年齡在的教師隊伍中隨機選取100名教師,得到的頻率分布直方圖如圖所示,若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表.
(1)求年齡在中的教師代表人數(shù);
(2)在這6名教師代表中隨機選取2名教師,求在中至少有一名教師被選中的概率.
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【題目】已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足
,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(1)求、和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60°,G為BC的中點,H為CD中點.
(1)求證:平面FGH∥平面BED;
(2)求證:BD⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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【題目】某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客,旅游人數(shù)與人均消費(元)的關(guān)系如下:.
(1)若游客客源充足,那么當天接待游客多少人時,公園的旅游收入最多?
(2)若公園每天運營成本為5萬元(不含工作人員的工資),還要上繳占旅游收入的稅收,其余自負盈虧,目前公園的工作人員維持在40人,要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元,并維持每天正常運營(不負債),每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)?(注:旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費)
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