3．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x，若f（a+3）＞f（2a），則a的范圍是a＜3．

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，可得函數(shù)f（x）=ex-e-x在R上為增函數(shù)，進(jìn)而將f（a+3）＞f（2a）化為：∴a+3＞2a，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ex-e-x，
∴f′（x）=ex+e-x，
∵f′（x）＞0恒成立，
故函數(shù)f（x）=ex-e-x在R上為增函數(shù)，
∵f（a+3）＞f（2a），
∴a+3＞2a，
解得：a＜3，
故答案為：a＜3

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x-2）2，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)a1=3，an+1=an-$\frac{{f（{a_n}）}}{{f'（{a_n}）}}$．
（I）證明：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令bn=n（an-2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4，0）與B（2，-1，6）間的距離是（　�。�
A．$\sqrt{86}$B．9C．$2\sqrt{21}$D．$2\sqrt{43}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在Rt△ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為5，以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于P、Q兩點(diǎn)，則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=$\frac{73}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x•e-x．
（1）記F（x）=f（x）-g（x），求證：函數(shù)F（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，若關(guān)于x的方程h（x）=c（其中c為常數(shù)）在區(qū)間（1，+∞）有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），記F（x）在（1，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)為x0，試證明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知{an}為等比數(shù)列，且-4a1，$\frac{1}{2}$a3，4a2成等比數(shù)列，則$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$的值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+3，x≤1\\-{x^2}+2x+3，x＞1\end{array}$，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{21}$D．84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若a2-b2+c2=$\sqrt{3}$ac，則角B為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案