Question

11．在Rt△ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為5，以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于P、Q兩點(diǎn)，則|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=$\frac{73}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

解答 解：由題意，OA=OB=2.5，OP=OQ=2，
△AOP中，根據(jù)余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2×2.5²+2×2²+4²=$\frac{73}{2}$．
故答案為$\frac{73}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．