14．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=ai+1，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的取值可以為（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

分析 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部和虛部均大于0求得答案．

解答 解：由（1-i）z=ai+1，得$z=\frac{1+ai}{1-i}=\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（1-a）+（1+a）i}{2}$，
∵在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{1+a＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1．
∴a可以取0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$}．
（Ⅰ）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：y=$\frac{1}{2}$x2，過(guò)點(diǎn)Q（1，1）的動(dòng)直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，分別以A，B為切點(diǎn)作拋物線的切線l1，l2，直線l1，l2交于點(diǎn)P
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）求△PAB面積的最小值，并求出此時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6，若f′（-1）=4，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異的兩點(diǎn)，且在x軸同側(cè)，點(diǎn)C（2，0）．若直線AC，BC的斜率互為相反數(shù)，則y1y2=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為$\frac{2}{3}$，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為$\frac{2}{5}$，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們得分之和為X，求X≤3的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，分別求兩種方案下小明、小紅得分之和的分布列，并指出他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，得分之和的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（理科）已知函數(shù)f（x）=eax•（$\frac{a}{x}$+a+1），其中a≥-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x1＞0，x2＜0，使得f（x1）＜f（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證：$\frac{1}{4a}$+$\frac{1}{18b}$+$\frac{1}{108c}$≥$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+lg（2-2x）的定義域是[0，1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案