Question

13．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)的z=3x-2y，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為（　　）

• A． 17
• B． 16
• C． 15
• D． 14

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)而得到目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：由z=3x-2y得y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線(xiàn)y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{3}$的截距最小，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（5，-1）．
將A（5，-1）代入目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y，
得z=15+2=17．
∴目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值是：17．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．