Question

3．求下列不等的解集
（1）求不等式$\frac{|x+1|}{|x+2|}$≥1的實(shí)數(shù)解；
（2）解關(guān)于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞1．

Answer 1

分析 （1）不等式式$\frac{|x+1|}{|x+2|}$≥1?$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|≥|x+2|}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，由|x+1|≥|x+2|?（x+1）²≥（x+2）²，展開解出即可．
（2）不等式?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0，分類討論，結(jié)合而成不等式的解法，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）不等式$\frac{|x+1|}{|x+2|}$≥1?$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|≥|x+2|}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，由|x+1|≥|x+2|?（x+1）²≥（x+2）²，化為2x+3≤0，解得x≤-$\frac{3}{2}$，由x+2≠0，解得x≠-2．
∴不等式的解集為{x|x≤-$\frac{3}{2}$且x≠-2}．
（2）不等式?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0  （I） 
①當(dāng)a＞1時(shí)，（I）?3（x-2）（x-$\frac{a-2}{a-1}$）＞0，
因$\frac{a-2}{a-1}$=1-$\frac{1}{a-1}$＜2，所以不等式解集為{x|x＞2或x＜$\frac{a-2}{a-1}$}
②當(dāng)a＜1時(shí)，（I）?（x-2）（x-$\frac{a-2}{a-1}$）＜0
若0＜a＜1時(shí)，$\frac{a-2}{a-1}$＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜$\frac{a-2}{a-1}$}
若a＜0時(shí)，$\frac{a-2}{a-1}$＜2時(shí)，不等式解集為{x|$\frac{a-2}{a-1}$＜x＜2}
若a=0時(shí)，不等式的解集為∅．
③當(dāng)a=1時(shí)，原不等式?x-2＞0，解集為{x|x＞2}
綜上當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＞2或x＜$\frac{a-2}{a-1}$}；當(dāng)a=1時(shí)，解集為{x|x＞2}；若0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜$\frac{a-2}{a-1}$}；若a=0時(shí)，不等式的解集為∅；若a＜0時(shí)，不等式解集為：{x|$\frac{a-2}{a-1}$＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、含絕對(duì)值不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．