20．一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{π}{12}$

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點的距離不超過1時對應線段的長度，并將它同三角形的周長一齊代入幾何概型的計算公式，進行求解

解答 解：如下圖所示，當螞蟻位于圖中除去紅色線段的其余部分時，距離三角形的三個頂點的距離不超過1，
由已知易得：距離三角形的三個頂點的距離不超過1的部分總長度為：1×6=6，
三角形的周長為：12
故由幾何概型的公式得到P=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．

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13．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，目標函數(shù)的z=3x-2y，則該目標函數(shù)的最大值為（　�。�
A．17B．16C．15D．14

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC與BD交于點O，BD⊥PC，AB=2$\sqrt{3}$；，BC=2，PA=6．
（I）求證：AC⊥BD：
（Ⅱ）若Q為PA上一點，且PC∥平面BDQ，求三棱錐P-BDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓E過圓x2+y2+2x-4y-3=0與直線y=x的交點，且圓上任意一點關于直線y=2x-2的對稱點仍在圓上．
（1）求圓E的標準方程；
（2）若圓E與y軸正半軸的交點為A，直線l與圓E交于B，C兩點，且點H（$\sqrt{3}$，0）是△ABC的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=（x-1）2+alnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=e2（lnx+a-1）（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)在定義域上單調遞增．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當實數(shù)a取最小值時，設$g（x）={e^{-x}}[f（x）-1]+\frac{2}{ex}$，證明：
①$g（x）≥min\{y|y=g（x），x∈[\frac{1}{2}，\frac{4}{7}]\}$；
②$g（x）+1＞\frac{3}{56}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不得影響，影響學生的健康成長，表格是性別與吃零食的列聯(lián)表
男女總計
喜歡吃零食51217
不喜歡吃零食402868
總計454085
試畫出列聯(lián)表的二維條形圖并計算你有多大把握判斷性別與吃零食是否有關？
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
   k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若直線l1：ax+2y+a+3=0與l2：：x+（a+1）y+4=0平行，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1B．-2C．1或-2D．-1或2

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