19．在三角形ABC中，有三邊a，b，c，已知$\frac{1+cosB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$，求∠B為多少？

分析 利用正弦定理將邊化角，化簡即可得出sinB，cosB的關系，利用同角三角函數(shù)的關系求出cosB，得出B的值．

解答 解：在三角形ABC中，∵$\frac{1+cosB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}sinB}{sinA}$，
∴1+cosB=$\sqrt{3}$sinB，即cosB=$\sqrt{3}$sinB-1．
∵sin2B+cos2B=1，
∴4sin2B-2$\sqrt{3}$sinB=0，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或sinB=0（舍），
∴cosB=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-1$=$\frac{1}{2}$．
∴B=$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點．
（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0
（Ⅰ）若f（x）的最小值為-1，求a的值；
（Ⅱ）求y=|f（x）|在區(qū)間[0，|a|]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和側面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點，D1E⊥CD．

（1）求證；D1E⊥底面ABCD；
（2）在所給方格紙中（方格紙中每個小正方形的邊長為1），將四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖補充完整，并根據(jù)三視圖，求出三棱錐B-DD1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y2=8x的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過點F作直線與此拋物線交于A，B兩點，若$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{QB}$=0，則|AF|-|BF|=（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x+y-4≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}$，則目標函數(shù)z=$\frac{x+1}{y+2}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{11}{10}$C．$\frac{13}{14}$D．$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x-m）2+2．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點（2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知點（a，1）到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．±$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知AB=2，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-3，設AD=a，BC=b，CD=c，則$\frac{c^2}{ab+1}$的最小值為2．

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