Question

11．已知函數(shù)f（x）=（x-m）²+2．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）代入點(diǎn)（2，2）直接求解得m=2；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），可判斷得出．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），
∴2=（2-m）²+2，
∴m=2，
∴f（x）=（x-2）²+2．
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；
（2）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=（-x-m）²+2=（x-m）²+2，
∴m=0．
故m的值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用代入法求解二次函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷．屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．