Question

9．設函數f（x）=|log₂（x+2）|-1．

（1）作出f（x）的圖象；
（2）討論方程f（x）-2a=0（a∈R）根的個數．

Answer 1

分析 （1）化為分段函數作圖即可，
（2）結合圖象求出方程根的個數．

解答 解：（1）f（x）=|log₂（x+2）|-1=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1）-1，x≥-1}\\{-lo{g}_{2}（x+1）-1，-2＜x＜-1}\end{array}\right.$圖象如圖所示；
（2）在同一坐標系中，作出y=2a的圖象，
由圖象可知，
當2a＜-1時，即a＜-$\frac{1}{2}$，y=f（x）與y=2a無交點，即方程f（x）-2a=0無根，
當2a=-1時，即a=-$\frac{1}{2}$，y=f（x）與y=2a有一個交點，即方程f（x）-2a=0有一個根，
當2＞=-1時，即a=-$\frac{1}{2}$，y=f（x）與y=2a有兩個交點，即方程f（x）-2a=0有兩個根．

點評 本題考查了函數圖象的作法和方程根的問題，關鍵是作圖，屬于基礎題．