Question

1．已知非零向量$\overrightarrow{a\;}，\;\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3|$\overrightarrow$|，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$＞=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式計算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3|$\overrightarrow$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=9|$\overrightarrow$|²，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|²=8|$\overrightarrow$|²，即|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$|$\overrightarrow$|，
∴$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-（$\overrightarrow{a}$）²=-8|$\overrightarrow$|²，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$＞=-$\frac{8|\overrightarrow{|}^{2}}{2\sqrt{2}|\overrightarrow|•3|\overrightarrow|}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．